Question

某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:

身高x/cm	60	70	80	90	100	110
体重Y/Kg	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50
身高x/cm	120	130	140	150	160	170
体重Y/Kg	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05

（1）试建立Y与x之间的回归方程.?

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm体重为82 Kg的在校男生体重是否正常？?

（3）求残差平方和与R^2.

Answer 1

解:根据上表中数据画出散点图如图1－1－1.?

（1）

图1－1－1

由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线Y=c₁e^c₂^x的周围，于是令z=lnY.

x	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
z	1.81	2.07	2.30	2.50	2.71	2.86	3.04	3.29	3.44	3.66	3.86	4.01

作出散点图如图1－1－2.?

图1－1－2??

由表中数据可得z与x之间的回归直线方程:?

=0.693+0.020x,则有=e^0.693+0.020x.                                                ①?

(2)当x=175时,预测平均体重

=e^{0.693+0.020×175}≈66.22,?

由于66.22×1.2≈79.47＜82,?

所以这个男生偏胖.?

(3)

x	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
Y	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02	17.50	20.92	26.86	31.11	38.85	47.25	55.05
	6.64	8.11	9.90	12.10	14.78	18.05	22.04	26.92	32.88	40.17	49.06	59.91
	-0.51	-0.21	0.09	0.05	0.24	-0.55	-1.12	-0.06	-1.77	-1.32	-1.81	-4.86

残差平方和:≈33.71,?

总偏差平方和:= -n²=2 831.5,?

相关指数：R²=1-=0.988.