Question

已知{a_n}是首项为1，公比为q的等比数列，（n∈N^*，n＞2），，（其中表示t的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列有极限，那么公比q的取值范围是（ ）
A．-1＜q≤1，且q≠0
B．-1＜q＜1，且q≠0
C．-3＜q≤1，且q≠0
D．-3＜q＜1，且q≠0

Answer 1

【答案】分析：分别求出P_n，Q_n，利用数列有极限，即可求得公比q的取值范围．
解答：解：由题意，a_n=a₁•q^n-1，P_n=a₁+a₁qC_n¹+a₁q²C_n²++a₁qⁿC_nⁿ=a₁（1+qC_n¹+q²C_n²++qⁿC_nⁿ）
=a₁（1+q）ⁿ=（1+q）ⁿ（q≠0）；
当n为偶数时，m=n，=2^n-1；
当n为奇数时，=n-1，=2^n-1；
∴=
由题意得-1＜≤1，即-3＜q≤1
又q≠0 则-3＜q≤1，则q≠0，
故选C．
点评：本题考查二项式定理的运用，考查数列的极限，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．