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    （07年山东卷理）（12分）

    如图,在直四棱柱中,已知

    ,,.

    (I)设是的中点,求证: ;

    (II)求二面角的余弦值.

                                                         

    解析：(I)连结，则四边形为正方形，

    ，且，

    为平行四边形，

    .

    (II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则

    设为平面的一个法向量，

    由得，

    取，则.

     设为平面的一个法向量，

    由得，

    取,则.

    由于该二面角为锐角，

    所以所求的二面角的余弦值为

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