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    已知两点A（4,9）和B（6，3）,求以线段AB为直径的圆的方程.

    思路解析：AB为直径，则圆心是AB的中点，而半径r=|AB|.此题还可以考虑圆上另一点M（x,y），有MA⊥MB；还可以考虑勾股定理等.

    解法一：设圆心C（a,b），则有a==5,b==6,

    ∴C(5,6),半径r=|CA|==.

    ∴所求圆的方程为(x-5)2+(y-6)2=10.

    解法二：设M（x,y）为所求圆上任意一点（M点异于点A、B），则MA⊥MB.

    ∴kMA·kMB=-1.

    ∴·=-1,

    即（x-4）(x-6)+(y-9)(y-3)=0,

    即x2+y2-10x-12y+51=0(*).

    当M取A（4，9）或B（6，3）时也满足方程（*）.

    ∴所求圆的方程为x2+y2-10x-12y+51=0.

    解法三：设M（x,y）是圆上任意一点（M点异于A、B两点），则有|MA|2+|MB|2=|AB|2,

    即（x-4）2+(y-9)2+(x-6)2+(y-3)2=(6-4)2+(3-9)2.

    整理得x2+y2-10x-12y+51=0.

    当M取A（4，9），B（6，3）时也满足上述方程.

    ∴所求圆的方程为x2+y2-10x-12y+51=0.

    解法四：设M（x,y）是圆上任意一点，圆心C是AB的中点.

    则|CM|=|AB|.

    ∵C（5，6），|AB|=2，

    ∴=.

    ∴(x-5)2+(y-6)2=10即为所求.

    深化升华

        一般地，如果一个圆的直径两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则该圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.


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