Question

如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

Answer 1

【答案】分析：如图所示，连接CG交DE于点H．在△ABC利用中位线定理证出DH∥AG，再由平行线的性质得到H为CG的中点，从而得到△SGC中FH∥SG，最后根据直线与平面平行的判定的判定定理，可证出SG∥平面DEF，得到本题答案．
解答：解：根据题意，可得SG与平面DEF的位置关系是SG∥平面DEF，
证明如下：
如图所示，连接CG交DE于点H，
∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB．
又∵在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG．
∴H为CG的中点，可得FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG．
又∵SG?平面DEF，FH?平面DEF，
∴SG∥平面DEF．
点评：本题在三棱锥中利用中位线定理证明了线面平行，着重考查了空间直线与平面平行的判定定理及其应用等知识，属于基础题．