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    （2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
    12
    )x    的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）
    分析：（1）an=p+（n-1）d，直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的两底长度AnBn=f（an），An+1Bn+1=f（an+1）．高为AnAn+1 =d，利用梯形面积公式表示出sn．利用等比数列定义进行证明即可．
    （2）an=-1+（n-1）=n-2，bn=（
    1
    2
    ）n-2，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则bn+2+bn+1＞bn考查次不等式解的情况作解答．
    （4）利用无穷等比数列求和公式，将S＞2010 化简为 S=
    3
    2p+1
    ＞2010，探讨p的存在性．
    解答：解：（1）由等差数列通项公式可得an=p+（n-1）d，
    bn=(
    1
    2
    )an=(
    1
    2
    )    p+(n-1)d    …（2分）
    sn=
    d
    2
    [(
    1
    2
    )p+(n-1)d+(
    1
    2
    )p+nd]=
    d
    2
    •(
    1
    2
    )p•[(
    1
    2
    )(n-1)d+(
    1
    2
    )nd]    ，
    对于任意自然数n，
    sn+1
    sn
    =
    (
    1
    2
    )    nd    +(
    1
    2
    )    (n+1)d
    (
    1
    2
    )    (n-1)d    +(
    1
    2
    )    nd
    =
    1+(
    1
    2
    )    d
    2d+1
    =(
    1
    2
    )d    ，
    所以数列{sn}是等比数列且公比q=(
    1
    2
    )d    ，因为d＞0，所以|q|＜1．…（5分）
    （写成sn=
    d
    2
    [(
    1
    2
    )a1+nd+(
    1
    2
    )a1+(n-1)d]=d•(1+2d)•(
    1
    2
    )a1+1•(
    1
    2
    )nd    ，得公比q=(
    1
    2
    )d    也可）
    （2）an=p+（n-1）=n+p-1，bn=(
    1
    2
    )n+p-1    ，对每个正整数n，bn＞bn+1＞bn+2
    若以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则bn+2+bn+1＞bn，
    即(
    1
    2
    )n+p+1+(
    1
    2
    )n+p＞(
    1
    2
    )n+p-1    ，令n=-1，得1+2＞4，这是不可能的．
    所以对每一个正整数n，以bn，bn+1，bn+2为边长不能构成三角形．…（10分）
    （3）（理科做，文科不做）s1=
    3
    22+p
    ，q=
    1
    2
    所以S=
    s1
    1-q
    =
    3
    2p+1

    如果存在p使得S=
    3
    2p+1
    ＞2010    ，即2p＜
    3
    4020
    =
    1
    1340

    两边取对数得：p＜-log21340，
    因此符合条件的p值存在，log21340≈10.4，可取p=-11等．…（14分）
    说明：通过具体的p值，验证S=
    3
    2p+1
    ＞2010    也可．
    点评：本题是函数与数列、不等式的结合．考查等比数列的判定，含参数不等式解的讨论．考查分析解决问题，计算，逻辑思维等能力
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    内一点，
    		HC1
    =（2m，-2m，-m）（m＜0）．
    （1）证明HC1⊥平面EDB；
    （2）求BC1与平面EDB所成的角；
    （3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．

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    a
    、
    b
    、
    c
    是共起点的向量，
    a
    、
    b
    不共线，
    c
    =m
    a
    +n
    b
    ，则
    a
    、
    b
    、
    c
    的终点共线的充分必要条件是（　　）

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    		2
    时，f（x）的值为17+12
    		2
    ；g（x）=（x+a）m（a≠1，a∈R），定义：F（x）=
    C
    2m+1
    4n-7
    f（x）-
    C
    2n+9
    4m+1
    g（x）．
    （1）当a=-1时，F（x）的表达式．
    （2）当x∈[0，1]时，F（x）的最大值为-65，求a的值．

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    π
    3
    对称的是（　　）

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