Question

（2006•蚌埠二模）m、n∈R，

a

、

b

、

c

是共起点的向量，

a

、

b

不共线，

c

=m

a

+n

b

，则

a

、

b

、

c

的终点共线的充分必要条件是（　　）

A．m+n=-1

B．m+n=0

C．m-n=1

D．m+n=1

Answer 1

分析：要证三点共线，先构造以这三点为起点和终点的向量，让所给的三个向量两两相减，得到两个向量共线，则其中一个可以写成另一个的实数倍，根据系数相等，构成方程，解方程即可．

解答：解：因为

a

、

b

、

c

的终点共线，所以

c

-

a

，

c

-

b

，这两个向量肯定共线
∵

c

=m

a

+n

b

∴

c

-

a

=(m-1)

a

+n

b

c

-

b

=m

a

+(n-1)

b

因为共线，所以系数成比例
∴

m-1

n

=

m

n-1

∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得

a

、

b

、

c

的终点共线
故选D．

点评：本题的考点是充要条件，主要考查的是向量共线和向量用基底表示，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．