张先生家住H小区.他在C科技园区工作.从家开车到公司上班有L1.L2两条路线.L1路线上有A1.A2.A3三个路口.各路口遇到红灯的概率均为,L2路线上有B1.B2两个路口.各路口遇到红灯的概率依次为.． (1)若走L1路线.求最多遇到1次红灯的概率, (2)若走L2路线.求遇到红灯次数的数学期望, (3)按照“平均遇到红灯次数最少的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

【答案】

（Ⅰ）最多遇到1次红灯的概率为．

（Ⅱ）

随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

．（Ⅲ）选择L₂路线上班最好．

【解析】（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则

(II) 依题意，的可能取值为0，1，2．然后分别求出X对应的每个值的概率，列出分布列，根据期望公式求值即可.

(III) 设选择L₁路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，

则，通过与比较，谁的值大，就选择L路线上班最好.

解：（Ⅰ）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则

所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为．………4分

（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2． ………………5分

，

． ………………7分

随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

． ………………9分

（Ⅲ）设选择L₁路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，，…11分

所以． ………………12分

因为，所以选择L₂路线上班最好． ………………13分

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（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。