Question

2．已知正边形ABCD边长为2，在正边形ABCD内随机取一点P，则点P满足|PA|≤1的概率是$\frac{π}{16}$．

Answer 1

分析 由扇形面积公式，结合题意算出满足条件的点P对应的图形的面积，求出正方体ABCD的面积并利用几何概型计算公式，即可算出所求概率．

解答 解：当点P满足|PA|≤1时，P在以A为圆心、半径为1的圆内
其面积为S′=$\frac{1}{4}$π×1²=$\frac{π}{4}$
∵正方形ABCD边长为2，得正方形的面积为S=2²=4
∴所求概率为P=$\frac{S′}{S}$=$\frac{\frac{π}{4}}{4}$=$\frac{π}{16}$
故答案为：$\frac{π}{16}$．

点评 本题在正方形中求点P满足条件的概率，着重考查了扇形面积、正方形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．