Question

顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是（　　）

A．y2=-4x	B．x2=4y
C．y2=-4x或x2=4y	D．y2=4x或x2=-4y

Answer 1

∵抛物线的顶点在原点，且过点（-4，4），
∴设抛物线的标准方程为x²=2py（p＞0）或y²=-2px（p＞0），
将点（-4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x²=2py（p＞0）得：16=8p，
∴p=2，
∴此时抛物线的标准方程为x²=4y；
将点（-4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y²=-2px（p＞0），同理可得p=2，
∴此时抛物线的标准方程为y²=-4x．
综上可知，顶点在原点，且过点（-4，4）的抛物线的标准方程是x²=4y或y²=-4x．
故选C．