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    已知数列的前n项和满足

    （1）写出数列的前3项、、；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）证明对于任意的整数有

     

    (1)、、；（2）；（3）见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）是考查已知递推公式求前几项，属于基础题，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，这是递推公式的特点;（2）解答需要利用公式进行代换，要注意n=1和n≥2的讨论，在得到，可以利用叠加法求解;（3）解答需要在代换后，适当的变形，利用不等式放缩法进行放缩．

    试题解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）当时，

    ,,……,

    经验证：也满足上式，所以，;（3）证明：由通项知当，且n为奇数时

    当且m为偶数时

    ,当且m为奇数时

    ∴对任意有

    考点：1、递推数列；2、放缩法.

     

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