【题目】在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线l的参数方程为:
(t为参数).
(1)求圆C和直线l的极坐标方程;
(2)点P的极坐标为(1, ),直线l与圆C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.
【答案】
(1)解:圆C的直角坐标方程为(x﹣2)2+y2=2,
代入圆C得:(ρcosθ﹣2)2+ρ2sin2θ=2
化简得圆C的极坐标方程:ρ2﹣4ρcosθ+2=0
由 得x+y=1,∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1
(2)解:由 得点P的直角坐标为P(0,1),
∴直线l的参数的标准方程可写成
代入圆C得:
化简得: ,
∴ ,∴t1<0,t2<0
∴
【解析】(1) 代入圆C得圆C的极坐标方程;直线l的参数方程转化成普通方程,进而求得直线l的极坐标方程;(2)将直线l的参数方程代入圆的方程,求得关于t的一元二次方程,令A,B对应参数分别为t1 , t2 , 根据韦达定理、直线与圆的位置关系,即可求得|PA|+|PB|的值.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形,则存在过点A的平面( )
A.与直线BC和直线A1B1都平行
B.与直线BC和直线A1B1都垂直
C.与直线BC平行且直线A1B1垂直
D.与直线BC和直线A1B1所成角相等
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【题目】给出下列命题: ①若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,则Sn , S2n﹣Sn , S3n﹣S2n是等差数列;
②若数列{an}为等比数列,Sn为其前n项和,则Sn , S2n﹣Sn , S3n﹣S2n是等比数列;
③若数列{an},{bn}均为等差数列,则数列{an+bn}为等差数列;
④若数列{an},{bn}均为等比数列,则数列{anbn}为等比数列
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别,每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示:
人文科学类 | 自然科学类 | 艺术体育类 | |
课程门数 | 4 | 4 | 2 |
每门课程学分 | 2 | 3 | 1 |
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等.
(Ⅰ)甲至少选1门艺术体育类课程,同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少?
(Ⅱ)求甲选的3门课程正好是7学分的概率;
(Ⅲ)设甲所选3门课程的学分数为X,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
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【题目】函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图,则函数g(x)=log (x2+
bx+
)的单调递增区间为( )
A.[﹣2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)
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【题目】已知双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , 过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点,AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点,若△PQF2的周长为12,则ab取得最大值时该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(Ⅰ)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望值;(数学期望值保留到个位数字)
(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.
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【题目】已知随机变量Z~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
附:若Z~N(μ,σ2),则 P(μ﹣σ<Z≤μ+σ)=0.6826;P(μ﹣2σ<Z≤μ+2σ)=0.9544;P(μ﹣3σ<Z≤μ+3σ)=0.9974.
A.6038
B.6587
C.7028
D.7539
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【题目】设离散型随机变量X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P | P1 | P2 | P3 |
则EX=2的充要条件是( )
A.P1=P2
B.P2=P3
C.P1=P3
D.P1=P2=P3
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