Question

已知命题p：a²-2a-35＜0，命题q：2^a＞16，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p与q成立的等价条件，利用“p或q”为真，“p且q”为假，．确定实数m的取值范围．

解答：解：∵a²-2a-35＜0，
∴-5＜a＜7，即p：-5＜a＜7，
由2^a＞16，解得a＞4，即q：a＞4．
若“p或q”为真，“p且q”为假，
则p，q一真，一假．
①若p真q假时，则

-5＜a＜7 a≤4

，解得-5＜a≤4．
②若q真p假时，则

a≥7或a≤-5 a＞4

，解得a≥7．
综上：-5＜a≤4或a≥7．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用不等式性质求出命题成立的等价条件是解决的关键．