Question

设a为实数，z₁=a-2i，z₂=-1+ai，若z₁+z₂为纯虚数，则z₁z₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：由条件化简z₁+z₂=a-1+（a-2）i，根据z₁+z₂为纯虚数，得到a-1=0 且 a-2≠0，解出a的值，可得z₁ 和z₂ 的值，即可得到
z₁ •z₂ 的值．
解答：解：∵a为实数，z₁=a-2i，z₂=-1+ai，∴z₁+z₂=a-1+（a-2）i．
又z₁+z₂为纯虚数，∴a-1=0 且 a-2≠0，
∴a=1，z₁=1-2i，z₂=-1+i，
∴z₁z₂ =（1-2i）（-1+i）=1+3i，
故答案为 1+3i．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的混合运算，属于基础题．