练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知a、b是两个非零向量，e是单位向量，q是a与e的夹角．判断下列各结论的真假．

    (1)a·e=e·a=|a|cosq；

    (2)；

    (3)|a·b|＜|a|·|b|；

    (4)cosq=．

    答案：T;T;F;T
    解析：

    命题(1)(2)(4)为真，命题(3)为假．

    (1)根据单位向量的模为1和向量数量积的运算律，可知命题(1)是真命题．

    (2)由a⊥ba·b=|a|·|b|·cos90°=0；反之，若a·b=|a|·|b|·cosq =0，且|a|≠0，|b|≠0，所以cosq =0， q =90°，有a⊥b．故命题(2)也是真命题．

    (3)当a∥b时，|a·b|=|a|·|b|，所以命题(3)不成立．

    (4)由单位向量的模为1，所以命题(4)为真．


    提示：

    命题(1)(2)(4)为真，命题(3)为假．

    (1)根据单位向量的模为1和向量数量积的运算律，可知命题(1)是真命题．

    (2)由a⊥ba·b=|a|·|b|·cos90°=0；反之，若a·b=|a|·|b|·cosq =0，且|a|≠0，|b|≠0，所以cosq =0， q =90°，有a⊥b．故命题(2)也是真命题．

    (3)当a∥b时，|a·b|=|a|·|b|，所以命题(3)不成立．

    (4)由单位向量的模为1，所以命题(4)为真．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |    ；命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）
    A、充分条件
    B、必要条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，当
    a
    +t
    b
    （t∈R）的模取最小值时，
    ①求t的值．
    ②已知
    a
    与
    b
    共线且同向，求证：
    b
    与
    a
    +t
    b
    垂直．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a 
    、  
    b
    是两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、90°D、150°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•河西区一模）已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，给定命题p：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |，命题q：?t∈R，使得
    a
    =t
    b
    ；则p是q的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案