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    已知点P是棱长为数学公式的正八面体的一个对角面上的一个动点，若P到不在该对角面上的一个顶点的距离是它到在该对角面上的某个顶点的距离的数学公式倍，则动点P的轨迹是_______的部分．


    1. A.
      圆
    2. B.
      抛物线
    3. C.
      双曲线
    4. D.
      椭圆
    A
    分析：由阿波罗尼圆问题，我们可以类比推断出在空间中到两个定点的距离之比为宣传的动点轨迹为一个球，结合P点是正八面体的一个对角面上的一个动点，故我们可将问题转化为一个平面与球的截面形状判定问题，结合球的几何特征即可得到答案．
    解答：设不在该对角面上的一个顶点为A，
    在该对角面上的某个顶点为B
    若P点到A的距离为P点到B点距离的倍，
    则P点的轨迹为一个球
    又由题目中P点是正八面体的一个对角面上的一个动点，
    该平面截上述球所得的轨迹为一个圆
    故选A
    点评：本题考查的是到两个定点的距离的比为定值的动点轨迹，即是阿波罗尼圆问题．但在空间中，到两个定点的距离之比为宣传的动点轨迹为一个球，本题是一个平面截球的截面形状判定问题．
    练习册系列答案
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    		2
    的正八面体的一个对角面上的一个动点，若P到不在该对角面上的一个顶点的距离是它到在该对角面上的某个顶点的距离的
    		2
    倍，则动点P的轨迹是（　　）的部分．
    A、圆B、抛物线C、双曲线D、椭圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （2）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省张家界一中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知点P是棱长为的正八面体的一个对角面上的一个动点，若P到不在该对角面上的一个顶点的距离是它到在该对角面上的某个顶点的距离的倍，则动点P的轨迹是（ ）的部分．
    A．圆
    B．抛物线
    C．双曲线
    D．椭圆

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