证明:经过两条相交直线.有且只有一个平面题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

证明：经过两条相交直线，有且只有一个平面

答案：
解析：

　　证明：如图：设直线a、b相交于点A，在a、b上分别取不同于点A的点B、C，得不在一直线上的三点A、B和C，过这三点有且只有一个平面α(公理3)，因此a、b各有两点在平面α内，所以a、b在平面α内，因此平面α是过相交直线a、b的平面．

　　如果过直线a和b还有另一个平面β，那么A、B、C三点也一定都在平面β内，这样过不在一条直线上的三点A、B、C就有两个平面α、β了，这和公理3矛盾，所以过直线a、b的平面只有一个．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题正确的是（　　）

A、经过三个点确定一个平面

B、经过两条相交直线确定一个平面

C、四边形确定一个平面

D、两两相交且共点的三条直线确定一个平面

科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中，正确的是（　　）

A．经过两条相交直线，有且只有一个平面

B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面

C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点

D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合

科目：高中数学 来源： 题型：

在下列命题中，所有正确命题的序号是

②③④

．
①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；
②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
③经过两条相交直线，有且只有一个平面；
④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；
⑤四边形确定一个平面．

科目：高中数学 来源： 题型：

下列结论：①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面；②经过两条相交直线，可以确定一个平面；③经过两条平行直线，可以确定一个平面；④经过空间任意三点可以确定一个平面．其中正确的有（　　）

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