在下列命题中.所有正确命题的序号是②③④②③④．①平面α与平面β相交.它们只有有限个公共点,②经过一条直线和这条直线外的一点.有且只有一个平面,③经过两条相交直线.有且只有一个平面,④如果两个平面有三个不共线的公共点.那么这两个平面重合,⑤四边形确定一个平面．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在下列命题中，所有正确命题的序号是

②③④

．
①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；
②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
③经过两条相交直线，有且只有一个平面；
④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；
⑤四边形确定一个平面．

分析：根据公理三及其推论，确定平面的条件是不共线的三点；直线与直线外一点；两条平行直线；两条相交直线，由此依次判断可得答案．

解答：解：对①，∵两平面相交有无数个公共点，这些公共点都在交线上，故①错误；
对②，根据直线与直线外一点确定一个平面，故②正确；
对③，根据两条相交直线确定一个平面，故③正确；
对④，根据不共线的三点确定一个平面，∴两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，故④正确；
对⑤，∵四边形不一定是平面图形，故⑤错误．
故答案是②③④．

点评：本题考查了确定平面的条件，熟练掌握公理三及其推论是解题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（　　）
①存在一个圆与所有直线相交②存在一个圆与所有直线不相交；
③存在一个圆与所有直线相切④M中所有直线均经过一个定点；
⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；
⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

A、3

B、4

C、5

D、6

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列命题中：
（1）方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数y=

x2+ax+2

在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=

对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
其中的真命题是

（1），（3），（5）