通过圆与球的类比,由“半径为r的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为: .
【答案】
分析:本题考查的知识点是类比推理,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;故由:周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,类比到空间可得的结论是表面积一定的所有长方体中,正方体的体积最大.
解答:解:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,
一般为:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;
由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;
由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;
故由:“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,
类比到空间可得的结论是:
“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为
.”
故答案为:“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为
.”
点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).