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    （1）求（1+x+x2+x3）（1-x）7的展开式中x4的系数；
    （2）求（x+
    4x
    -4）4的展开式中的常数项；
    （3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数．
    分析：（1）由等比数列的前n项和公式，可将原式化为（1-x4）（1-x）6，进而分析x4取得的情况，计算可得答案，
    （2）对（x+
    4
    x
    -4）4变形可得
    (2-x)8
    x4
    ，分析可得，要在展开式中取得常数项，则必须在（2-x）8中取得x4项，进而由二项式定理，计算可得答案；
    （3）根据题意，原式可变形为
    (1+x)51-(1+x)3
    x
    ，要在展开式中取得x3项，必须在（1+x）51取得x4项，进而由二项式定理，计算可得答案．
    解答：解：（1）原式=
    1-x4
    1-x
    （1-x）7=（1-x4）（1-x）6，
    展开式中x4的有两种情况，在（1-x4）中取（-x4），在（1-x）6中取1，或在（1-x4）中取（1），在（1-x）6中取x2，
    其系数为（-1）4C64-1=14．
    （2）（x+
    4
    x
    -4）4=
    (x2-4x+4)4
    x4
    =
    (2-x)8
    x4
    ，
    要在展开式中取得常数项，则必须在（2-x）8中取得x4项，
    故其原式的展开式中常数项为C8424•（-1）4=1120．
    （3）原式=
    (1+x)3[(1+x)48-1]
    (1+x)-1
    =
    (1+x)51-(1+x)3
    x
    ；
    要在展开式中取得x3项，必须在（1+x）51取得x4项，
    故其原式的展开式中x3的系数为C514．
    点评：把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设h(x)=x+
    m
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，5]    ，其中m是不等于零的常数，
    （1）（理）写出h（4x）的定义域；
    （文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
    （2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
    （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
    （理）当m=1时，设M(x)=
    h(x)+h(4x)
    2
    +
    |h(x)-h(4x)|
    2
    ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
    （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读下面问题的解法：
    设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
    解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
    ⇒f(x)在A上的最大值大于0，
    又∵f(x)在[0，1]上单调递减
    ⇒f(x)最大值=f(0)
    =2+a＞0⇒a＞-2
    学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
    ①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
    ②设B={x|lg
    10-x
    10+x
    ＞lg(2x+a-5)}    ，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx+n的图象经过点A（1，2），B（-1，0），且函数h(x)=2p
    		x
    （p＞0）与函数f（x）=mx+n的图象只有一个交点．
    （1）求函数f（x）与h（x）的解析式；
    （2）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的最小值与单调区间；
    （3）设a∈R，解关于x的方程log4[f（x-1）-1]=log2h（a-x）-log2h（4-x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设g（x）=2x+
    1
    x
    ，x∈[
    1
    4
    ，4]．
    （1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
    （2）证明g（x）的最小值为g（
    		2
    2
    ）；
    （3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，则f1（x）=-1，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，f2（x）=sinx，x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，设φ（x）=
    g(x)+g(2x)
    2
    +
    |g(x)-g(2x)|
    2
    ，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省周口市鹿邑三中高一（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．
    （1）求f（x）的解析式及单调增区间．
    （2）若x∈[0，2π），且，求x．
    （3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．

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