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    已知复数z=
    (cos45°+isin45°)2
    1-i
    ，则z所对应的点位于复平面的（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
    ∵复数z=
    (cos45°+isin45°)2
    1-i

    =
    cos90°+isin90°
    1-i
    =
    i
    1-i

    =
    i(1+i)
    (1-i)(1+i)

    =
    -1+i
    2
    =-
    1
    2
    +
    1
    2
    i
    ∴复数在复平面上对应的点的坐标是（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ），
    ∴对应点在第二象限，
    故选B．
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    1z3
    =2cos3α    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•浦东新区二模）已知复数z=1+ai（a∈R），ω=cosα+isinα，α∈（0，2π），若z=
    .
    z
    +2i    ，且| z-ω| = 
    		5
    ，求角α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    cos2θ+isin2θ
    cosθ-isinθ
    是实数，则 sin3θ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．
    （1）求θ与a的值；
    （2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足|w-1|≤|
    .
    z
    z+i
    |    的点（x，y）表示的图形的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知复数z=cosα+isinα，求证：z3+
    1
    z3
    =2cos3α    ．

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