Question

将函数y=sin(x+

π

4

)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移

π

2

个单位，所得图象的函数解析式是（　　）

• A．y=cos

  x

  2

• B．y=sin(

  x

  2

  +

  3π

  4

  )
• C．y=-sin(2x+

  π

  4

  )
• D．y=sin(2x+

  3π

  4

  )

Answer 1

分析：由正弦型函数图象的周期变换法则，我们可先求出函数y=sin(x+

π

4

)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，所得函数图象对应的解析式，然后再根据正弦型函数的平移变换法则，再求出再向左平移

π

2

个单位所得函数图象对应的解析式，进而由诱导公式，化简解析式，即可得到答案．

解答：解：函数y=sin(x+

π

4

)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，
所得函数图象对应的解析式为y=sin(

x

2

+

π

4

)
再向左平移

π

2

个单位所得函数图象对应的解析式为y=sin[

(x+ π 2 )

2

+

π

4

)=sin(

x

2

+

π

2

)=cos

x

2

故选A

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，诱导公式，熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法则，是解答本题的关键．