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    一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若an-1=20，an=21，则n=________．

    211
    分析：利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出数21所在的组，求出第210项为20，之后的21项就是21，从而得出n的值．
    解答：∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
    它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，
    …，
    依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
    则当n=20，
    1+2+3+…+n===210，
    ∴a210=20，a211=a212=…=21，
    若an-1=20，an=21，则n=211．
    故答案为：211．
    点评：本题考查数列的函数特性．解答关键是利用已知条件，判断出数列具有的函数性质，利用函数性质求出特定项．
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    （１）试问第2012个1为该数列的第几项？

    （２）求和；

    （３）（特保班做）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．

     

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