Question

（I）解不等式-x²+4x+5＜0；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）不等式可化为：x²-4x-5＞0，只需求得对应方程的实根即可写出解集；（Ⅱ）要针对二次项系数m进行讨论，当m=0时是否合适，当m≠0时，由数形结合可得有

m＞0 △＜0

，解之即可．

解答：解：（Ⅰ）不等式可化为：x²-4x-5＞0
因△=16+20＞0，方x²-4x-5=0有两个实数根，即x₁=5，x₂=-1…（3分）
所以原不等式的解集是{x|x＜-1或x＞5}…（5分）
（Ⅱ）当m=0时，代入不等式可得1＞0，当然不等式成立，所以m=0符合题意  …（6分）
当m≠0时，则有

m＞0 △＜0

，即

m＞0 △=(-m)2-4m＜0

，解得  0＜m＜4…（8分）
∴m的取值范围{m|0≤m＜4}  …（10分）

点评：本题为一元二次不等式的解集问题，涉及分类讨论的思想，理清与二次方程根的关系是解集问题的关键，属基础题．