(I)解不等式-x2+4x+5<0;
(Ⅱ)若不等式mx2-mx+1>0,对任意实数x都成立,求m的取值范围.
【答案】
分析:(Ⅰ)不等式可化为:x
2-4x-5>0,只需求得对应方程的实根即可写出解集;(Ⅱ)要针对二次项系数m进行讨论,当m=0时是否合适,当m≠0时,由数形结合可得有
,解之即可.
解答:解:(Ⅰ)不等式可化为:x
2-4x-5>0
因△=16+20>0,方x
2-4x-5=0有两个实数根,即x
1=5,x
2=-1…(3分)
所以原不等式的解集是{x|x<-1或x>5}…(5分)
(Ⅱ)当m=0时,代入不等式可得1>0,当然不等式成立,所以m=0符合题意 …(6分)
当m≠0时,则有
,即
,解得 0<m<4…(8分)
∴m的取值范围{m|0≤m<4} …(10分)
点评:本题为一元二次不等式的解集问题,涉及分类讨论的思想,理清与二次方程根的关系是解集问题的关键,属基础题.