Question

方程（1+a）x²-4ax+2a+3=0
（1）若方程存在不相等的两实数根，求a的范围．
（2）若方程的根均小于0，求a的范围．

Answer 1

分析：（1）该方程有两不等实根，所以1+a≠0，且△＞0，解出即可；
（2）分一次、二次方程进行讨论：若1+a≠0，利用根与系数的关系可得一不等式组，若1+a=0，求出根检验，综合两种情况即可得到答案．

解答：解：（1）因为方程有两个不等实根，
所以1+a≠0，且△=16a²-4（1+a）（2a+3）＞0，
解得a＞3或a＜-

1

2

．
所以实数a的取值范围为：（3，+∞）∪（-∞，-

1

2

）．
（2）①若1+a≠0，则

△=16a2-4(1+a)(2a+3)＞0 4a 1+a ＜0 2a+3 1+a ＞0

，解得-1＜a＜-

1

2

．
②若1+a=0，即a=-1，4x+1=0，解得x=-

1

4

成立．
综上所述，-1≤a＜-

1

2

．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，注意数形结合思想在分析该类题目中的作用．