Question

等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}中，b₁=1，
且b₂S₂=64，是公比为64的等比数列．
（1）求{a_n}与{b_n}；
（2）证明：．

Answer 1

解：（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，
则d为正整数，a_n=3+（n﹣1）d，b_n=q^{n﹣1
依题意有 ①}
由（6+d）q=64知q为正有理数，
故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故a_n=3+2（n﹣1）=2n+1，b_n=8^n-1
（2）S_n=3+5++（2n+1）=n（n+2）
∴
=
=