Question

（2006•咸安区模拟）等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，当首项a₁和d变化时，a₂+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中也为定值的是（　　）

A．S₇

B．S₈

C．S₁₃

D．S₁₅

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于a₇的关系式，由已知式子为定值得到a₇为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S₁₃，也得到关于a₇的关系式，进而得到S₁₃为定值．

解答：解：∵a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₂+a₈+a₁₁是一个定值，
∴a₇为定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇，
∴S₁₃为定值．
故选C

点评：此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a₇的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出a₇的值是解本题的关键．