Question

（2006•咸安区模拟）函数y=lgsin(

π

4

-2x)的单调增区间是（　　）

• A．(kπ-

  5π

  8

  ， kπ-

  π

  8

  ]  (k∈Z)
• B．[kπ-

  π

  8

  ， kπ+

  π

  8

  )  (k∈Z)
• C．(kπ-

  3π

  8

  ， kπ-

  π

  8

  ]  (k∈Z)
• D．[kπ-

  π

  8

  ， kπ+

  3π

  8

  )  (k∈Z)

Answer 1

分析：先根据符合函数的单调性把问题转化为求t=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

）大于0的单调递增区间；再转化为求y=sin（2x-

π

4

）小于0 的减区间，结合正弦函数的单调性即可求出结论．

解答：解：由复合函数的单调性知，
求函数 y=lgsin（

π

4

-2x）的单调递增区间即是求
t=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

）大于0的单调递增区间．
即求y=sin（2x-

π

4

）小于0的减区间，
∴2kπ-π＜2x-

π

4

≤2kπ-

π

2

⇒kπ-

3π

8

＜x≤kπ-

π

8

，k∈Z．
故选：C．

点评：本题考查求正弦函数的单调性，主要考查了复合函数的单调性的判断规则及函数的单调区间的求法，求解本题关键是熟知复合函数单调性的判断方法以及三角函数单调区间的求法，本题易错点是忘记求函数的定义域，导致错误选择答案A．