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数列{a_n}满足 $数学公式$ ，若a₁=6，a₂=2，则a₂₄=________．

3
分析：由题意求出数列的前7项，推出数列是周期数列，即可确定a₂₄的值．
解答：数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，a₁=6，a₂=2，a₃= $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ ，a₅= $\text{[math]}$ ，a₆=3，a₇=6，a₈=2，…
所以数列的周期数列，周期为6，所以a₂₄=a₆=3
故答案为：3
点评：本题是中档题，考查数列递推关系，求数列的项，考查计算能力，逻辑推理能力，有难度，本题的方法是解决这类问题的常用方法．

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320

．

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如果存在常数a使得数列{a_n}满足：若x是数列{a_n}中的一项，则a-x也是数列{a_n}中的一项，称数列{a_n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）若有穷递增数列{b_n}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{b_n}的前n项和Sn=

•a；
（3）已知有穷等差数列{c_n}的项数是n₀（n₀≥3），所有项之和是B，试判断数列{c_n}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n₀和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．

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如果存在常数a使得数列{a_n}满足：若x是数列{a_n}中的一项，则a-x也是数列{a_n}中的一项，称数列{a_n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列b_n的项数是n₀（n₀≥3），所有项之和是B，求证：数列b_n是“兑换数列”，并用n₀和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{c_n}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．

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