Question

已知圆C过点A（4，-1），且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），则圆C的方程为

（x-3）²+（y-1）²=5

．

Answer 1

分析：先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（4，-1），且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

解答：解：设所求圆方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圆的圆心：（-1，3），半径=

5

，
由题意可得：（4-a）²+（-1-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=(

5

+r)2
解得a=3，b=1，r=

5

所求圆：（x-3）²+（y-1）²=5
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=5

点评：本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力．