Question

（2012•南宁模拟）在2012年“两会”期间，《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行，央视台记者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人，新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人，参加《外交记者招待会》的为n人，现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况，已知选出的4人均为参加《三农记者招待会》的概率为

1

75

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）设ξ为选出的4人中参加《外交记者招待会》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“从央视台选出的2人均参加（三农记者招待会）”为事件A，则P（A）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

；“从新华社选出的2 人均参加（三农记者招待会）”为事件B，则P（B）=

C 2 2

C 2 2+n

=

2

(2+n)(1+n)

，由于A和B事件互相独立，由此能求出n的值．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（Ⅰ）设“从央视台选出的2人均参加（三农记者招待会）”为事件A，
“从新华社选出的2 人均参加（三农记者招待会）”为事件B，
P（A）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，P（B）=

C 2 2

C 2 2+n

=

2

(2+n)(1+n)

，
由于A和B事件互相独立，所以选出的4人均为参加（三农记者招待会）的概率为
P（A）P（B）=

1

5

×

2

(2+n)(1+n)

=

1

75

，
解得n=-7（舍），或n=4．
故n=4．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=

C 2 3 C 2 2

C 2 6 C 2 6

=

1

75

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 3 C 2 2 + C 2 3 C 1 2 C 1 4

C 2 6 C 2 6

=

11

75

，
P（ξ=2）=

C 2 3 C 2 2 + C 2 4 C 2 3 + C 1 3 C 1 3 C 1 4 C 1 2

C 2 6 C 2 6

=

31

75

，
P（ξ=3）=

C 2 3 C 1 4 C 1 2 + C 2 4 C 1 3 C 1 3

C 2 6 C 2 6

=

26

75

，
P（ξ=4）=

C 2 3 C 2 4

C 2 6 C 2 6

=

6

75

．
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	1 75	11 75	31 75	26 75	6 75

∴Eξ=0×

1

75

+1×

11

75

+2×

31

75

+3×

26

75

+4×

6

75

=

7

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年的高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率和排列组合知识的灵活运用．