Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   2或-2
4. D.
   或-

Answer 1

C
分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|²=||²，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．
解答：由||=||得||²=||²，•=0，⊥，
三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．
点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．
向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．