Question

【题目】设 ， 是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ）
A.若| + |=| |﹣| |，则 ⊥
B.若 ⊥ ，则| + |=| |﹣| |
C.若| + |=| |﹣| |，则存在实数λ，使得 =λ
D.若存在实数λ，使得 =λ ，则| + |=| |﹣| |

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，若| + |=| |﹣| |，则| |2+| |2+2 =| |2+| |2﹣2| || |，得 =﹣| || |≠0， 与 不垂直，所以A不正确；
对于B，由A解析可知，| + |≠| |﹣| |，所以B不正确；
对于C，若| + |=| |﹣| |，则| |2+| |2+2 =| |2+| |2﹣2| || |，得 =﹣| || |，则cosθ=﹣1，则 与 反向，因此存在实数λ，使得 =λ ，所以C正确．
对于D，若存在实数λ，则 =λ| |2 ， ﹣| || |=λ| |2 ， 由于λ不能等于0，因此 ≠﹣| || |，则| + |≠| |﹣| |，所以D不正确．
故选C．
通过向量和向量的模相关性质进行判断即可．