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    设

    (Ⅰ)判断函数的单调性；

    (Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.

     

    【答案】

    (1)函数在上为减函数．   (2)    

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）利用已知的函数，得到其导函数，然后再对导函数的分母分析，求导，得到原函数的单调性的判定问题。

    （2）因为在上恒成立，即 在上恒成立，

    那么构造函数的思想，得到函数的最大值小于零即可。分析证明

    (1)∵∴，   设.

    ∴，∴在上为减函数．    ……  4分

    ∴，∴

    ∴函数在上为减函数．  …… 6分

    (2)在上恒成立，在上恒成立，

    设，则，∴，       ……  7分

    若显然不满足条件，  若，则时，恒成立，∴在上为减函数∴在上恒成立，∴在上恒成立，      ……  10分

    若，则时，，∴时，∴在上为增函数，当时，，

    不能使在上恒成立，∴ 

     

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    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）用函数单调性的定义证明函数f（x）为增函数；
    （4）若f（cos2θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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