Question

如果f（x）=x²+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是 ________．

Answer 1

分析：先将二次函数进行配方，求出对称轴，判定对称轴与定义域的位置关系，通过函数的最大值求出a的值，然后求出最小值即可．
解答：f（x）=x²+x+a=（x+）²+a-
对称轴为x=-，当x=1时，函数f（x）取最大值2+a=2，即a=0
∴f（x）=x²+x=（x+）²-
∵-∈[-1，1]∴f（x）在[-1，1]上的最小值是-
故答案为：-
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，二次函数的最值，常常考虑开口方向和对称轴以及区间端点的函数值，属于基础题．