Question

曲线y=

1

2

x2-2ex+sinx在x=π的切线的斜率为

π-2e^π-1

．

Answer 1

分析：解析：曲线y=

1

2

x2-2ex+sinx在x=π的切线的斜率为曲线y=

1

2

x2-2ex+sinx在x=π的导数，即只要求出函数的导数即可．

解答：解：∵曲线y=

1

2

x2-2ex+sinx的导数为y‘=x-2e^x+cosx，
∴y′|x=π=π-2eπ+cosπ=π-2e^π-1．
故答案为π-2e^π-1．

点评：本题考查了导数的几何意义，以及常用的基本初等函数的导数．曲线在某点处的导数即为曲线在此点处的切线的斜率．（xⁿ）′=nx^n-1，（e^x）′=e^x，（sinx）′=cosx．