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    已知：
    a
    =（tanθ，-1），
    b
    =（1，-2），若（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），则tanθ=（　　）
    A、2B、-2C、2或-2D、0
    分析：根据所给的两个向量的坐标写出两个向量的和和差的坐标，利用向量垂直的充要条件，写出坐标之间的关系，整理变化，得到要求的正切值．
    解答：解：∵
    a
    =（tanθ，-1），
    b
    =（1，-2），
    ∴
    a
    +
    b
    =（tanθ+1，-3）
    a
    -
    b
    =（tanθ-1，1），
    ∵（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），
    ∴（tanθ+1）（tanθ-1）-3=0，
    ∴tan2θ-1=3
    tan2θ=4，
    ∴tanθ=2，tanθ=-2，
    故选C．
    点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积公式列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到角的问题．注意解题过程中的角始终没有参与运算．
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    a
    =（tanα，1），
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    =（
    		3
    ，1），α∈（0，π），且
    a
    ∥
    b
    ，则α的值为
     
    ．

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