【题目】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米).
【答案】2000
【解析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题.
(方法一)设树苗放在第个树坑旁边(如图),
那么各个树坑到第i个树坑距离的和是
,所以当或时, 的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是2000米.
(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁,则有路程总和是;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是
,所以路程总和最小为2000米.
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【题目】一装有水的直三棱柱容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面水平放置,如图所示,点, , , 分别在棱, , , 上,水面恰好过点, , , ,且.
(1)证明: ;
(2)若底面水平放置时,求水面的高.
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【题目】有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是,菜地分为两个区域 和 ,其中 中的蔬菜运到河边较近, 中的蔬菜运到 点较近,而菜地内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点 为 的中点,点 的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线 的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍,由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上纵坐标为1的点,请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积,及五边形 的面积,并判断哪一个更接近于 面积的经验值
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【题目】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
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【题目】随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+ )=2 .
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
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