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    曲线y=x-
    1
    x
    上任一点处的切线分别与直线x=0，y=x相交于点A，B，O是坐标原点，则△OAB的面积是______．
    设曲线y=x-
    1
    x
    上任取一点（m，m-
    1
    m
    ）
    ∵y′=1+
    1
    x2

    ∴y′
    | x=m
    =1+
    1
    m2
    即切线的斜率为1+
    1
    m2

    则切线的方程为y-m+
    1
    m
    =（1+
    1
    m2
    ）（x-m）
    令x=0得y=-
    2
    m

    令y=x得，x=2m
    ∴△OAB的面积=
    1
    2
    |-
    2
    m
    |×|2m|=2
    故答案为：2
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+
    1x+b
    （a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
    （II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
    （III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）为曲线y=x+
    1
    x
    上任一点，点A（0，4），则直线AP的斜率k的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x-
    1x
    上任一点处的切线分别与直线x=0，y=x相交于点A，B，O是坐标原点，则△OAB的面积是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P（x，y）为曲线y=x+
    1
    x
    上任一点，点A（0，4），则直线AP的斜率k的取值范围是（　　）
    A．[-3，+∞）B．（3，+∞）C．[-2，+∞）D．（1，+∞）

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