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    求以曲线2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．

    思路分析：先求出渐近线方程，确定出其斜率，结合已知条件确定所求双曲线方程中的字母系数．

    解：∵

    ∴或

        ∴渐近线方程为y=±.

        当焦点在x轴上时，由且a=6，得b=4．

    ∴所求双曲线方程为=1.

        当焦点在y轴上时，由，且a=6,得b=9．

    ∴所求双曲线方程为=1.

    方法归纳 （1）“定量”与“定位”是求双曲线标准方程的两个过程，解题过程中应准确把握.

    （2）为避免上述的“定位”讨论，可以用有相同渐近线的双曲线系方程去解．

    练习册系列答案
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    （2012•枣庄二模）已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
    3
    2
    ），椭圆C的焦点与曲线2
    x
    2
     
    -2
    y
    2
     
    =1    的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定意的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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