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    求以曲线2x2＋y2－4x－10＝0和y2＝2x－2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．

    答案：
    解析：

    　　解析：∵，

    　　∴或，

    　　∴渐近线方程为y＝±，

    　　当焦点在x轴上时，由且a＝6，得b＝4．

    　　∴所求双曲线方程为＝1，

    　　当焦点在y轴上时，由，且a＝6，得b＝9．

    　　∴所求双曲线方程为＝1．


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    （2012•枣庄二模）已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
    3
    2
    ），椭圆C的焦点与曲线2
    x
    2
     
    -2
    y
    2
     
    =1    的焦点重合．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x=4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定意的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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