Question

利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x⁷＋5x⁶＋3x⁴＋2x＋1在x＝2与x＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]上有没有零点．

Answer 1

解：∵f(x)＝8x⁷＋5x⁶＋3x⁴＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，

且x＝2，

∴v₀＝8，

v₁＝8×2＋5＝21，

v₂＝21×2＋0＝42，

v₃＝42×2＋3＝87，

v₄＝87×2＋0＝174，

v₅＝174×2＋0＝348，

v₆＝348×2＋2＝698，

v₇＝698×2＋1＝1 397.

∴当x＝2时，f(x)＝1 397.

同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，

又∵f(－1)·f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1,2]上有零点．