Question

下列结论正确的是（　　）

• A．logax2=2logax
• B．函数y=x²-4x-3在（2，+∞）上是减函数
• C．函数y=

  2

  x

  在R上是减函数
• D．函数f(x)=

  16-x2

  |x+8|-8

  是奇函数

Answer 1

分析：通过举反例可得A不正确．由二次函数的性质可得B不正确．利用函数y=

2

x

的图象特征可得函数在R上没有单调性，故C不正确．根据函数的定义域关于原点对称，且函数解析式为f（x）=

16-x2

x

，再由 f（-x）=-f（x），可得
f（x）是奇函数，故D正确．

解答：解：当x＜0时，logax2=2logax 显然不成立，故排除A．
由于二次函数y=x²-4x-3 的对称轴为 x=2，图象开口向上，故函数在（2，+∞）上是增函数，故B不正确．
由于函数y=

2

x

在（0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上也是减函数，
由图象可得，函数在R上没有单调性，故C不正确．
函数f(x)=

16-x2

|x+8|-8

的定义域为{x|-4＜x＜0，或 0＜x＜4}，关于原点对称，
故 f(x)=

16-x2

x+8-8

=

16-x2

x

．
再由 f（-x）=

16-x2

-x

=-

16-x2

x

=-f（x），可得 f(x)=

16-x2

|x+8|-8

是奇函数，故D正确．
故选D．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．