Question

下列命题中是真命题的是    （写出所有你认为是真命题的序号）
①命题p：?x∈R，x²+1≥1；命题q：?x∈R，x²-x+1≤0，则p∧（￢q）是真命题；
②若不等式对?m，n∈R⁺恒成立，则a的最小值为16；
③函数f（x）=sinx-x的零点有3个；
④若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则；
⑤“a，b，c成等比数列”是“b=”的充要条件．

Answer 1

【答案】分析：①由命题p是真命题，命题q是假命题，知p∧（￢q）是真命题；
②由（m+n）（）=a+1++≥a+1+2≥25，能求出a的最小值；
③在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，利用图象得结论．；
④若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则+kπ；
⑤“a，b，c成等比数列”是“b=”的充分不必要条件．
解答：解：①∵命题p：?x∈R，x²+1≥1是真命题，
命题q：?x∈R，x²-x+1=（x-）²+≤0是假命题，
∴p∧（￢q）是真命题，故①正确；
②∵不等式对?m，n∈R⁺恒成立，
∴（m+n）（）=a+1++≥a+1+2≥25，
∴a的最小值为16，故②正确；
③∵因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数，
在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，
由图得交点1个，
故函数f（x）=sinx-x的零点的个数是1．故③错误；
④若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则+kπ，故④不正确；
⑤“a，b，c成等比数列”是“b=”的充分不必要条件，故⑤不正确．
故答案为：①②．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意不等式、均值定理、函数零点、三角函数、数列等基本知识点的合理运用．