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    【题目】已知函数的部分图象如图所示：

    （I）求的解析式及对称中心坐标；

    （Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．

    【答案】(Ⅰ) ；对称中心的坐标为() (Ⅱ)见解析

    【解析】

    （I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.

    解：（I）由图像可知：,可得：

    又由于,可得：,所以

    由图像知,,又因为

    所以,.所以

    令(),得：()

    所以的对称中心的坐标为()

    （II）由已知的图像变换过程可得：

    由的图像知函数在上的单调增区间为,

    单调减区间

    当时,取得最大值2；当时,取得最小值．

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    （Ⅱ）若S1= ，求线段AD的长；
    （Ⅲ）求 的范围．

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    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围．

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    【题目】已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）

    ①是奇函数；

    ②在上是单调递增函数；

    ③方程有且仅有1个实数根；

    ④如果对任意，都有，那么的最大值为2.

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