【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求l和C的直角坐标方程．
（2）设点
，直线l交曲线C于A，B两点，求
的值．
一课一练一本通系列答案
浙江之星学业水平测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从抛物线C：
（
）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点
在抛物线C上，且
（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形
是平行四边形.
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求l和C的直角坐标方程．
（2）设点
，直线l交曲线C于A，B两点，求
的值．
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【题目】已知函数f1(x)＝
x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(
，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，
.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)
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【题目】在直角坐标系中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
（
），直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）己知点
，直线与曲线交于
，
两点，若
，
，
成等比数列，求
的值.
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【题目】在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是
，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为
（θ为参数）.
（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
（2）将曲线C2经过伸缩变换
后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值.
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【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有
多年.龙眼干的级别按直径
的大小分为四个等级，其中直径在区间
为特级品，在
的为一级品，在
的为二级品，在
的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间
），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：
|
|
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|
|
|
频数 | 1 |
| 29 |
| 7 |
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取
个，其中一级品有
个.
（1）求
、
的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；
（2）已知样本中的个龙眼干约
克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案A：以
元/千克收购；
方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品
元/袋、一级品
元/袋、二级品
元/袋、三级品
元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.
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