解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤通过研究学生的学习行为.心理学家发现.学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时.学生兴趣激增,中间有一段不太长的时间.学生的兴趣保持较理想的状态.随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明.用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力.x表示提出概念和讲授概念的时间.可有以下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的关系式：

(1)

开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

(2)

开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生接受能力何时强一些？

(3)

一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

答案：
解析：

(1)

解：0＜x≤10时，有f(x)＝－0.1x²＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)²＋59.9

故当0＜x≤10时，时，f(x)递增，最大值为f(10)＝－0.1×(－3)²＋59.9＝59;

显然，当16＜x≤30时，f(x)递减，f(x)＜－3×16＋107＝59．

因此，开讲后10分钟，学生达到最强的接受能力(值为59)，并维持6分钟；

－－－－－－－－6分

(2)

解：f(5)＝0.1×(5－13)²＋59.9＝53.5

f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

因此，开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些；－－－－－－－－10分

(3)

解：当0＜x≤10时，令f(x)≥55，则(x－13)²≤49，

∴6≤x≤10;

当10＜x≤16时，

当16＜x≤30时，令f(x)≥55，则x≤17

因此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为17－6＝11＜13(分钟)，老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题；－－－－－－－－15分

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