Question

（2008•崇明县二模）已知复数z₁满足（1+i）z₁=1+3i，z₂=1-ai（a∈R）且|z₁-z₂|＜|z₁|
（1）求复数z₁；
（2）求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式即可得到z₁．
（2）表示出|z₁-z₂|＜|z₁|，根据模长之间的关系得到a的关系式，即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）z1=

1+3i

1+i

=2+i
另解：设z₁=m+ni（m，n∈R）
所以

m-n=1 m+n=3

解得m=2，n=1，所以z₁=2+i
（2）|2+i-（1+ai）|＜|2+i|

1+(1-a)2

＜

5

解得：-1＜a＜3．

点评：本题考查复数的基本运算，复数模的求法，考查计算能力，本题解题的关键是做出复数的代数形式的最简结果．