Question

已知下列两个命题：P：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先利用二次函数的图象和性质，求得命题p的等价命题，再利用一元二次不等式的解法，求得命题Q的等价命题，最后由复合命题真值表判断两命题需满足的真假条件，列不等式组即可解得m的范围

解答：解：函数f（x）=x²-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，故P为真命题?m≤2；
Q为真命题?△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则

m≤2 m≤1或m≥3

，∴m≤1；
若P假Q真，则

m＞2 1＜m＜3

，∴2＜m＜3；
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．

点评：本题主要考查了复合函数真假的判断，真值表的运用，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，转化化归的思想方法，属基础题